曹炎，曾用名曹焱，字与民，乳名冬和尚，1921年1月17日出生于湖南省祁阳县老巡司的曹安院(今祁东县步云桥镇老巡司村)。祖父曹进辉是清朝武官，在中日甲午战争中阵亡。父亲曹指南，自幼随寡母寄养外祖父家，念过私塾。成年后返回曹家，娶陈欢妹为妻，以塾师为业，兼营织布业。后挣得一些家业，置有水田11亩，房屋四间，在乡里渐有名望。曹炎从小与舅父陈典(1927年加入中国共产党，领导过农民协会)、表哥陈镇湘(小学教师)来往较多，关系密切。
曹炎少有大志，常言：“要为中国读书。”他常随父亲去私塾读书，后在葵域庵小学念过一年高小，尤其擅长数学。1937年春，他16岁时，被同学们推举担任攸陂、竹山升学补习班的算术老师，执教高小算术。曹炎于同年秋考入邵阳谐进中学。1938年春，他休学在小学教算术半年，同年秋插班入邵陵中学初中三年级，仅以三个学期完成初中全部学业。1939年秋，他考入永丰(现双峰县)湖南高级工业学校；1942年秋考入贵州平越(今福泉县)唐山交通大学矿冶系。
在学校里，曹炎怀着科学救国的雄心壮志，刻苦学习，成为学校里有名的高材生。他一个人住在学校楼梯底下一间斗室里，点着油灯，整夜攻读微积分。对一些数学上的难题他有自己独特的解法。因为经济困难，他到当地农村任过兼课教师以补收入。假期中他则组织同学们到农村宣传抗日救国。
1944年11月，日军侵占桂林、柳州，进逼独山。平越交大-撤离，曹炎转入重庆交通大学继续学习。他发愤读书，极有创见地写出《微积分函数分析法》，提出了一项新证法，得到著名数学家张鸿和郑太朴二教授的赞赏，并向国民党教育部推荐，得奖金300元。学校也为他提高助学津贴费等级，每月加发银洋1元。1946年，国民政府教育部举行全国高等院校数学比赛，他名列前茅。
1946年春，重庆交大迁回上海。这时蒋介石准备发动大规模的内战。为了争取和平民主，各地-纷起。1946年3月全国各地发生灾荒，湖南尤为严重。但国民党政府仍然横征暴敛，致使大批灾民流落上海街头。曹炎和雷天岳、姚欣茂、刘春夔、谭四夷等同学，在中共交大地下党的引导下，组织“知行社”，曹炎任社长，初期社员有30多人。知行社以“追求真理、勇于实践、即知即行、苦干实干”为建社指针。其宗旨就是要学习革命理论，参加革命实践活动。知行社在曹炎的领导下，办阅览室、出墙报，组织社员学习毛泽东著作，召开大型时事座谈会，办民众夜校、联系放映进步电影等，搞得有声有色。
1946年12月，美军士兵在北平0北大一女学生，曹炎对此义愤填膺，到各宿舍征集签名抗议。1947年元旦，上海学生举行“抗议美军暴行”--。曹炎带领知行社同学，担负宣传和总务工作。同年5月，全国爆发了反饥饿、反破孩、反内战的-，曹炎积极响应。在“五四”青年节纪念会上，他和一些进步青年提出“要饭吃、要和平、要自由”的口号。5月10日，交大实行全校总-。5月13日，全校学生3000多人组成“晋京-团”，曹炎任后勤部长，自开火车奔南京-。-团的吃喝供应是一大难题，但他带领知行社的同学昼夜不息地工作，保证了-团生活的需要。他甚至把自己休学担任教师的微薄工资收入充作了活动经费。他的工作深得同学们的敬佩，同学们送给他“一团火”的雅号。由于-队伍坚持斗争，终于迫使南京教育部部长朱家骅、次长杭立武等与-团师生谈判，最后-答应七项条件中的五项。
南京发生五二0惨案后，上海全市学生举行了反饥饿、反内战、反破孩的总-。5月25日，以知行社同学为主的第一宣传队，在外滩和平女神像前宣传和平与民主时被国民党警察逮捕。这一事件，促使曹炎的思想发生巨大转变，萌发了参加武装斗争的思想。5月30日深夜，国民党-特务冲入校园，手持名单和照片，到处搜捕所谓“共产党嫌疑犯”。曹炎在地下党和群众的掩护下，藏进工程馆地下室，逃过了搜捕。地下党建议他到香港或解放区工作，他却“要求回家打游击”。6月2日，他在同学李君亮、刘光裕护送下，乘船离开上海返回湖南开展新的斗争。
1947年秋，曹炎受聘为湖南私立达孝中学数学教师。他用启发式的方法授课，将思想教育渗透在教学中。如讲物质世界时，他就联系讲到社会的生产方式和劳动人民的历史作用。讲压力与反压力时，他联系讲到劳动人民的-性和阶级斗争的必然性。他把从上海带回的《思想方-》、《大众哲学》等进步书刊推荐给学生阅读，同时与学生张猷、张先涛等创办《野火》墙报，在学生中传播革命思想。
1948年10月，国民党军一九六师在祁东洪桥招收预备军官，有几个达孝中学学生受骗参加。曹炎与张先涛等人商量，决定发起一场反招兵的斗争。他一方面布置张流芳发报道，写评论，抨击招兵站，劝阻同学投军；一方面布置谭镇欧等故意以报告参军为名，到招兵站借故吵架。曹炎夹在学生中据理力争，终于把受骗参军的同学都抢了回来，破坏了国民党的招兵计划。
曹炎在达孝中学享有很高的声誉，在全校教师中俸谷最多，每年240担。但他生活极为俭朴，脚穿草鞋，身着布衣，所得薪资大部分用在支持贫苦学生入学、创办家乡族学和照顾救济那些生活困难的农民上面。
1949年元旦，曹炎将新华社的《新年献词》让学生传阅，鼓励大家将革命进行到底。1949年4月5日清明节，王佐等人在原祁阳西区夺取四望山警察所武器，建立祁邵衡边区游击纵队。曹炎认为组织“野火社”学生发动武装起义的时机已经成熟。5月17日夜，他带领20多个学生悄悄离开达孝中学，急行军至祁东、邵阳、东安、零陵交界处的四明山，与胡铮、王佐的起义部队会师。两支部队会师后成立指挥部，由胡铮任司令员，王佐任副司令员，曹炎任政治部主任。
这支组建不久的部队，由于战斗频繁，成员混杂，难免存在思想不纯、纪律不严、乡土观念重等弱点。曹炎即着手开展政治思想工作，整顿纪律，同时，开仓济贫，帮助群众度荒。曹炎有胆有识，在战斗中勇往直前，并常深入敌穴策反，成功地促使国民党祁阳县大队和县自卫队的一些士兵倒戈投诚。
1949年端午节，游击纵队从邵东经把关口转移零陵途中，宿营黄陂桥。6月3日晨，由于叛徒出卖，纵队司令部被国民党华中长官公署驻文明铺警卫营和县自卫队敌军包围。王佐组织队伍与敌人激战，掩护胡铮、曹炎等突围。由于敌强我弱，加之司令部又被敌燃烧弹击中，子弹也打光了，突围已不可能，最后王佐饮弹自尽，胡铮、曹炎等被俘。敌自卫队长李文卿狞笑着对曹炎说：“今天就是你平常所宣传的离共产主义不远了吧。”他愤怒地回答：“是的，共产党即将胜利，国民党没几天了，你嚣张什么!我死了，你还能吃完一斗米吗?!”李文卿恼羞成怒，按照主子“就地处决”的意旨，当即对曹炎开了一枪。曹炎怒吼：“血债必将……”但已来不及说完这最后一句话，就英勇地牺牲了。
曹炎的儿子曹玉元、堂弟曹松柏(均15岁)眼见曹炎被害，禁不住自己的悲痛，跪倒在曹炎烈士的尸体前痛哭。李文卿为了斩草除根，把曹玉元、曹松柏也当场杀害。
1983年10月，湖南省人民政府追认曹炎为烈士。1988年，上海交大百余校友捐资修葺烈士陵墓，-总书记题“曹炎烈士之墓”，张承宗题“曹炎烈士永垂不朽”，以表达对烈士的敬仰。