吴江平出生于一个教授家庭，祖父吴耕民教授是著名的园艺学家，父亲吴光南教授是著名的作物生理学家。
1950年9月，吴江平出生于杭州，10岁才回到在南京工作的父母身边。高中毕业后，吴江平响应号召到江苏省北部的宝应县插队落户，一干就是5年。他在农村艰苦的环境里经受了锻炼和考验。1973年，吴江平回到故乡慈溪精忠二塘头，继续参加农业劳动。后来应聘在周巷中学、精忠中学担任英语、数学、物理和化学教师。在故乡的五年中，吴江平对周巷产生了深厚的感情，与父老乡亲及学校的同事结下了难以忘怀的情谊。
1977年，全国恢复高考制度。吴江平以优异成绩考入浙江医科大学，并任学校学生会主席。1983年毕业，获医学学士学位，并于当年考取教育部免疫学出国研究生——赴加拿大温尼泊市马尼多巴大学免疫系攻读博士学位。
在异国他乡的3年中，吴江平更加如饥似渴地学习，终于取得8门课程全优的好成绩，被马尼多巴大学评为全校40个系中最杰出的研究生，获得ALFREDREATUCKERMEMORIAL奖学金。1986年6月他获得博士学位后，即在美国加利福尼亚大学旧金山分校代谢研究所进行博士后深造，完成了三个课题研究，发表了11篇论文。
1989年1月，吴江平受聘为加拿大蒙特利尔大学助理教授，1995年晋升为内科学副教授，2001年晋升为内科学教授。
在蒙特利尔大学的10余年中，吴江平在世界一流的医学杂志上发表了50余篇论文，对移植器官排斥反应机理的研究作出了杰出贡献。他以独到的见解，成为世界上首先论证蛋白质降解和EPH激酶在免疫调控中重要作用的科学家。他已培养了硕士、博士及博士后10余人，还担任加拿大医学方面多项评审委员会委员。他经常应邀到美国及加拿大多所大学讲学。1999年曾应浙江大学邀请，回杭州主持“21世纪生命科学研讨大会”，他的实验室也成为我国研究人员的进修基地。
1997年，吴江平在周巷中学设立“吴耕民奖学金”，每年对该校毕业生在大学入学考试中的佼佼者给予奖励。