蔡延庆，字仲远，北宋莱州胶水人，蔡齐之侄。早年考中进士，历任明州通判、京东路提点刑狱、开封府推官等职。宋神宗即位不久，升任河中府知府，旋又升为秦凤等路都转运使。“秦凤等路”是北宋毗邻西夏的边防重地，“都转运使”掌管一“路”的财政经济兼纠察大权。宋神宗用王安石变法，一改北宋对辽、夏所取的屈辱妥协方针。经过充分准备后，宋朝于熙宁六年(1073年）对西夏及其附庸吐蕃木征集团发动了熙河之战，收复国土二千余里，夺回了名城河州。宋军主帅是王韶，总负军需供应之责的是蔡延庆。蔡延庆不仅有经办军需之大功，还表现了优秀的军事才能。当激战正酣，王韶率军深入河州城下时，曾一度被木征军切断了粮道。面对危急形势，蔡延庆挺身而出，毅然宣称：“军事本来非我份内之事，而现在主帅遇险，若不即速救援，将坏了国家大事！”他置“擅自调兵”的罪名于不顾，断然发兵驱走了木征军，从而保证了主力攻取河州的成功。熙河战后，王韶因事进京，即由蔡延庆兼摄军权。熙宁七年(1074年）元宵节前，吐蕃以大军潜伏熙州城北门外山中，派十九人入城诈降，想在元宵之夜举火内应。蔡延庆识破并察明了-，断然将诈降者翦除，迫使敌军连夜溃逃。因熙河之战功绩突出，蔡延庆升任成都府知府兼兵马都钤辖，成为镇守川西地区的最高军政长官。在处理茂州少数民族与宋朝的纠纷时，他力戒下属，不准武力镇压。竟以此而遭谗毁，降为渭州知州。渭州与西夏接壤，他善于处理复杂的边境争端，保持了边境的相对安宁。后又历任开封府知府等不少兼管文武的地方官。六十二岁时卒于吏部侍郎任上。